Funktionen stellen ein zentralen Begriff in der modernen Mathematik dar. Sie dienen dazu, Ähnlichkeiten zwischen Mengen und deren inneren Strukturen nachzuweisen. Darüberhinaus kann mit ihrer Hilfe zwischen unterschiedlichen Mengen gewechselt werden und damit Kenntnisse über eine Menge in eine andere übertragen zu können. In der Analysis werden reelle Funktionen mittels Grenzwertbetrachtungen untersucht.
Funktionen dienen aber auch dazu, Beziehungen zwischen voneinander abhängigen Größen darzustellen. Diese Zusammenhänge beschreiben häufig mathematische, naturwissenschaftliche, soziale oder wirtschaftliche Zusammenhänge. Insbesondere werden damit z.B. zeitliche oder örtliche Abhängigkeiten von Größen erfasst.
In der Schule wird der Funktionsbegriff meist über abhängige Größen in Alltagssituationen, wie z.B. Ort oder Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit eingeführt.
Fachmathematisch stellen Funktionen einen Sonderfall von Relationen dar.
Definition: Eine Funktion f:A->B ist eine linkstotale und rechtseindeutige Relation von A nach B.
Eine Funktion ordnet damit jedem Element aus der Ausgangsmenge A genau ein Element aus der Zielmenge B zu.