Wir unterscheiden in ebene Figuren und räumliche Körper. In manchen Werken wird anstelle von Körpern auch von räumlichen Figuren gesprochen. Sowohl Figur als auch Körper sind Begriffe, die teilweise innerhalb eines Werkes unterschiedlich weit gefasst werden und entsprechend oft auch gar nicht präzisiert definiert werden. Teilweise wird ausschließlich gefordert, dass es sich um Teilmengen der Ebene bzw. des Raumes handelt, teilweise wird endliche Ausdehnung, Zusammenhang oder gar Messbarkeit der Punktemenge gefordert.
Grundfiguren
Ausgangspunkt der Geometrie sind Punkte, Geraden und Ebenen. Je nach Ansatz können diese als Grundbegriffe betrachtet werden oder aber definiert werden. In der euklidischen Geometrie handelt es sich um Grundbegriffe. In der analytischen Geometrie etwa werden Punkte als reelle Tupel und Geraden als spezielle Mengen aus diesen aufgefasst. Geraden wurden teilweise auch in schulgeometrischen Zugängen mithilfe von Abstandsbedingungen und einer sogenannten Zwischenrelation definiert.
- Punkte
- Strecken
- Geraden
Ebene Figuren
Im Geometrieunterricht werden besondere Figuren wie z.B. Dreiecke, Vierecke und reguläre Vielecke und Kreise untersucht. Diese Figuren haben eine besonders wichtige Rolle im Alltag. Innermathematisch stellen vor allem Kreise und Dreiecke zentrale Grundbegriffe dar.
Kreise spielen hinsichtlich ihrer Eigenschaft als geometrischer Ort, der Punkte, die von einen vorgegebenen Zentrum aus denselben Abstand besitzen insbesondere bei Konstruktionen eine zentrale Rolle.
Über Dreiecke, insbesondere rechtwinklige und gleichschenklige, existieren eine Vielzahl von Sätzen. Dreiecke können darüber hinaus als Bausteine komplexerer Figuren betrachtet werden. Durch Triangulation (Zerlegung in Dreiecke) können damit viele geometrische Fragestellungen auf Dreiecke zurückgeführt und mithilfe von Dreiecken analysiert werden. Das Dreieck kann in diesem Sinne als ein Werkzeug aufgefasst werden.
- Kreise
- Dreiecke
- Vierecke
- reguläre Vielecke
Räumliche Körper
Eine leider nicht übliche, aber für viele Belange des Schulunterrichts zielführende Klassifikation unterscheidet zwischen Säulen und spitzen Körpern. Diese Unterscheidung vereinfacht z.B. Aussagen über Volumina. Aus diesem Grund soll hier auch diese Klassifikation zugrunde gelegt werden. Darüberhinaus sollen die Besonderheiten von Polyedern Berücksichtigung finden. Deshalb werden hier Säulen in Prismen und Zylinder, spitze Körper in Pyramiden und Kegel und zusätzlich in allgemeine Polyeder unterschieden.