Das Ziel der Darstellenden Geometrie ist es, ebene Bilder räumlicher Objekte zu erzeugen. Dabei gibt es zwei zentrale Techniken, die Parallelprojektion und die Zentralprojektion. Bei der Parallelprojektion werden Punkte des Raumes (insbesondere Ecken und Kanten von Körpern) durch zueinander parallele Projektionsstrahlen auf eine Bildebene abgebildet. Bei der Zentralprojektion verlaufen die Projektionsstrahlen nicht parallel, sondern gehen von einem Punkt, dem sogenannten Projektionszentrum Z aus.
Die Parallelprojektion entspricht dabei einem Schattenwurf eines Körpers auf eine Bildebene durch die nahezu parallelen Strahlen der sehr weit entfernten Sonne. Die Zentralprojektion hingegen einem Schattenwurf durch eine punktförmige Lichtquelle. Mit zunehmender Entfernung, dieser punktförmigen Lichtquelle nähert sich die Zentralprojektion der Parallelprojektion immer mehr an.
Sonderfälle der Parallelprojektion stellen die
- Normalprojektion dar, bei der die Projektionsstrahlen senkrecht zur Bildebene verlaufen, die
- Mehrtafel-Bilder, die sich aus mehreren Normalprojektionen mit senkrecht aufeinanderstehenden Bildebenen zusammensetzen und die
- Axonometrien, bei denen ein Koordinatensystem parallelprojektiv abgebildet wird und dann unter Ausnutzung der Parallelen und Verhältnistreue parallelprojektive Bilder besonders leicht erzeugt werden können
Da die Kugel im Gegensatz z.B. zu Zylinder und Kegel nicht abwickelbar ist, werden Bilder der Kugeloberfläche z.B. Weltkarten im Allgemeinen über verschiedene Projektionen erzeugt. Um brauchbare Karten zu erzeugen, ist es dabei zielführend, nicht auf eine Ebene, sondern auf Zylinder- oder Kegelmäntel zu projizieren und diese anschließend abzuwickeln.